第37回気象予報士試験　一般問4

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問4：
二つの未飽和空気塊A，B があり，空気塊A の混合比はq である。空気塊Bに含まれる乾燥空気の質量は空気塊A に含まれる乾燥空気の質量の3 倍で，空気塊B の混合比は3q である。これら二つの空気塊を混合した空気塊の混合比として正しいものを，下記の(1)〜(5)の中から一つ選べ。
ただし，二つの空気塊を混合した後も空気塊は未飽和であったとする。

　　(1)　 (4/3)q
　　(2)　 (3/2)q
　　(3)　 (5/3)q
　　(4)　 (9/4)q
　　(5)　 (5/2)q

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解説：
図のように変数を設定すると考えやすい。

空気塊Ａについて、空気質量をA、水蒸気質量をaとすると、混合比は a/Aである。
空気塊Ｂについて、空気質量をB、水蒸気質量をbとすると、混合比は b/Bである。

混合比　q=a/A　→　a=Aq　　　　　---(1)
空気塊Ｂの空気質量が3倍だから、　B=3A　　---(2)
空気塊Ｂの混合比は3qだから　3q=b/B　→　b=3Bq　→　b=3(3A)q　　---(3)
空気塊Ａと空気塊Ｂを混合したときの混合比xは　x=(a+b)/(A+B)である。
(1)(2)(3)を代入すると
　x=(Aq+9Aq)/（A+3A)　→　10Aq/4A　→　(5/2)q　となる。
正解は選択肢(5)である。
 (2013/03/25)

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